1 . 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：

   

(1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
(2)用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.

2 . 在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（            ）.

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，、、分别是边长为的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个空间五面体，如图2．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . 命题“，”的否定为________．

6 . 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（       ）

A．

B．

C．10

D．50

7 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为和：．且二者交于，两个不同点．
(1)写出曲线和直线的直角坐标方程；
(2)若点的极坐标为，，求的值．

8 . 函数的图象在处的切线方程为________．

9 . 设函数，
(1)求、的值；
(2)求在上的最值．

10 . 点、在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，下列说法中正确的个数是（       ）
①平面；②平面平面；③．

A．

B．

C．

D．