1 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”，即对任意，
(1)计算：；
(2)证明：对于任意，
(3)证明：对于任意，

2 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（       ）

A．的一条渐近线与直线相互垂直

B．若点在直线上，且，则（为坐标原点）

C．直线的方程为

D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上

3 . 如图，在平面直角坐标系中，存在以原点为圆心的单位圆，过点作该单位圆的两条切线，切点分别为，切线长、角随变化的函数分别为，定义，则（     ）

A．函数的零点是

B．函数的零点是

C．函数的最小值为

D．函数的最小值为

4 . 已知点、，椭圆：与双曲线：有相同的焦点．
(1)求双曲线的方程与离心率．
(2)点为双曲线的一部分（且）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分的面积（O为原点）．
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦中点M的轨迹方程．

5 . 已知边长为的正三角形的中心为，正方形的边长为，且线段与相交于点，则______.

6 . 已知双曲线的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．当直线存在斜率时，则

B．线段的最小值为2

C．的面积

D．当点的纵坐标为1时，的垂心一定满足

7 . 设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．
(1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．

8 . 在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到平面的距离为

B．若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为

C．四棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正切值的最大值为

9 . “”表示实数整除实数，例如：，已知数列满足：，若，则，否则，那么下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．对任意，都有	D．存在

10 . 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．
(1)判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数是“”类函数，且当时，．
①证明：是周期函数，并求出在上的解析式；
②若，，求的最大值和最小值．