1 . 设数列的前项和为,则满足的数列的一个通项______ .(写出一个正确的答案即可,不必考虑所有情况)
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解题方法
2 . 在凸四边形中,已知
(1)若,求的值;
(2)求四边形面积的最大值.
(1)若,求的值;
(2)求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知,,,则,,的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 下列命题中正确的是( )
A.已知随机变量,则 |
B. |
C.已知一组数据:7,7,8,9,5,6,8,8,则这组数据的第30百分位数是8 |
D.某小组调查5名男生和5名女生的成绩,其中男生成绩的平均数为9,方差为11;女生成绩的平均数为7,方差为8,则这10名学生成绩的方差为10.5 |
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名校
5 . 已知复数满足,则复数在复平面内对应点的轨迹为( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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6 . 已知数列满足.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)若,求数列的前项和.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)若,求数列的前项和.
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名校
7 . 某工厂生产一批机器零件,现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测,得到一组数据,如下表:
(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ,其中近似为样本平均数的值,,试求的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件,且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍,甲机床生产的零件的次品率为0.02,乙机床生产的零件的次品率为0.03,现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率;
②若检测出这件零件是次品,求这件零件是甲机床生产的概率;
③在①的条件下,若从这批机器零件中随机抽取300件,每次抽取的结果相互独立,记抽出的零件是次品,且该项性能指标恰好在内的零件个数为,求随机变量的数学期望(精确到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则 ,,.
性能指标 | 66 | 77 | 80 | 88 | 96 |
产品件数 | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ,其中近似为样本平均数的值,,试求的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件,且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍,甲机床生产的零件的次品率为0.02,乙机床生产的零件的次品率为0.03,现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率;
②若检测出这件零件是次品,求这件零件是甲机床生产的概率;
③在①的条件下,若从这批机器零件中随机抽取300件,每次抽取的结果相互独立,记抽出的零件是次品,且该项性能指标恰好在内的零件个数为,求随机变量的数学期望(精确到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则 ,,.
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2024-08-06更新
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275次组卷
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2卷引用:2024届江苏省南京市宁海中学高考前模拟数学试卷
8 . 已知函数,为的导函数.
(1)若,求证:;
(2)若对任意,,求的取值范围.
(1)若,求证:;
(2)若对任意,,求的取值范围.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,顶点在原点的抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若抛物线不经过第二象限,且经过点的直线交抛物线于,,两点(),过作轴的垂线交线段于点.
①当经过抛物线的焦点时,求直线的方程;
②求点A到直线的距离的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若抛物线不经过第二象限,且经过点的直线交抛物线于,,两点(),过作轴的垂线交线段于点.
①当经过抛物线的焦点时,求直线的方程;
②求点A到直线的距离的最大值.
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2024-08-06更新
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298次组卷
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3卷引用:2024届江苏省南京东山外国语学校高考二模数学试卷
解题方法
10 . 设分别为椭圆的左,右焦点,为椭圆上一点,直线与以为圆心、为半径的圆切于点为坐标原点,且,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-06更新
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600次组卷
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3卷引用:2024届江苏省南京东山外国语学校高考二模数学试卷