1 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为
，
的面积为
．试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 某射击运动员进行射击训练，已知其每次命中目标的概率均为
．
(1)若该运动员共射击6次，求其在恰好命中3次的条件下，第3次没有命中的概率；
(2)该运动员射击训练不超过n（
）次，当他命中两次时停止射击（射击n次后，若命中的次数不足两次也不再继续），设随机变量X为该运动员的射击次数，试写出随机变量X的分布列，并证明
．
．(1)若该运动员共射击6次，求其在恰好命中3次的条件下，第3次没有命中的概率；
(2)该运动员射击训练不超过n（
）次，当他命中两次时停止射击（射击n次后，若命中的次数不足两次也不再继续），设随机变量X为该运动员的射击次数，试写出随机变量X的分布列，并证明．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，四边形
是菱形，
，
是棱
上的动点，且
.
(1)证明：
平面.(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-03更新
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2047次组卷
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7卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）
广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
4 . 已知抛物线
，
为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线
与抛物线
交于
，
两点，直线
，
分别与圆
交于点
，
两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1779次组卷
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8卷引用：广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
在半圆上，点在直径
上，且
，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-29更新
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2176次组卷
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15卷引用：广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题
广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用-1（已下线）第五节 基本不等式 A素养养成卷辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题（已下线）2.2 基本不等式精讲-【题型分类归纳】（已下线）3.2 基本不等式（6大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）湖南省郴州市嘉禾县第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷（已下线）第01讲 基本不等式(练透8大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷（人教B版2019）
6 . 设数列
的前
项和为
，且
与
的等差中项为
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，且与的等差中项为.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，证明：.
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7 . 如图，为圆锥的顶点，，
为底面圆两条互相垂直的直径，为
的中点.
平面
.
(2)若
，且直线
与平面所成角的正切值为
，求该圆锥的体积.
为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1230次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题
8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，
，
．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1810次组卷
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5卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题
广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
9 . 已知O为坐标原点，M是椭圆
上的一个动点，点N满足
，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且
与
交于点P，点P在上．证明：
的面积为定值．
上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．
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2023-01-12更新
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1579次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学（理）模拟试题（四）
名校
10 . 已知函数
（其中
）．
(1)若
，判断函数
在
上的单调性；
(2)若
，判断函数零点个数，并说明理由；
(3)若
，求证：
．
（其中）．(1)若
，判断函数在上的单调性；(2)若
，判断函数零点个数，并说明理由；(3)若
，求证：．
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2022-12-10更新
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323次组卷
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3卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题
广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）
