1 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.
   
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若平面PBC，证明：.

2 . 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（       ）
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；
③对于任意正实数，方程有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：.

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④

3 . 日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．已知经过125年的质量衰减为最初的，则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（       ）

A．250

B．375

C．500

D．1000

4 . 设且，命题甲：“函数在上是严格减函数”，命题乙：“函数在上是严格增函数”，则命题甲是乙的（       ）条件

A．充分非必要	B．必要非充分
C．充要	D．既非充分也非必要

5 . 已知定义在上的函数满足且，则（       ）

A．	B．
C．为偶函数	D．为周期函数

6 . 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的最小值为

7 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
   
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．

8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

9 . 记等差数列的前项和为，已知，则一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．数列有最大项

10 . 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用．正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称．我国古代数学家赵爽在所注解的《周髀算经》中给出了一种勾股定理的绝妙证明．如图，这是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股-勾）=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾+股=弦．设勾股形中勾股比为5∶12，现给弦图内的4个朱色三角形分别作内切圆，并向弦图内随机抛掷1粒芝麻（大小忽略不计），则芝麻落在所作的4个内切圆中的概率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．