名校
1 . 在信息理论中,和是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别为:,,,,,.定义随机变量的信息量,和的“距离”.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-06-14更新
|
654次组卷
|
4卷引用:江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
解题方法
2 . 在某项投资过程中,本金为,进行了次投资后,资金为,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为的概率为(其中),其中,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是的次数为.
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
您最近一年使用:0次
3 . 已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与交于,两点.直线,与相切,切点分别为,,,与轴的交点分别为,两点,且.
(1)求的方程;
(2)若点为上一动点(与,及坐标原点均不重合),直线与相切,切点为,与,的交点分别为,.记,的面积分别为,.
①请问:以,为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由;
②证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)若点为上一动点(与,及坐标原点均不重合),直线与相切,切点为,与,的交点分别为,.记,的面积分别为,.
①请问:以,为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由;
②证明:为定值.
您最近一年使用:0次
名校
4 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 如图,在圆台中,为轴截面,为下底面圆周上一点,为下底面圆内一点,垂直下底面圆于点.(1)求证:平面平面;
(2)若为等边三角形,求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
(2)若为等边三角形,求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用:0次
2024-05-01更新
|
890次组卷
|
3卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
名校
6 . 已知椭圆的左右顶点分别为,点是椭圆上任意一点,点和关于轴对称,设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
您最近一年使用:0次
8 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员,它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名,它的运行轨道和行星轨道很不相同,一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳,但在靠近太阳时,由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差,使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1,这使得少数彗星会出现“逃逸"现象,终生只能接近太阳一次,永不复返.通过演示,现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道,且慧星距离太阳的最近距离为.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 已知双曲线的上、下顶点分别为.
(1)若直线与交于两点,记直线与的斜率分别为,求的值;
(2)过上一点作抛物线的切线和,切点分别为,证明:直线与圆相切.
(1)若直线与交于两点,记直线与的斜率分别为,求的值;
(2)过上一点作抛物线的切线和,切点分别为,证明:直线与圆相切.
您最近一年使用:0次