1 . 正态分布
（1）连续型随机变量：随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为___，我们称这类随机变量为连续型随机变量.
（2）正态分布：函数f（x）＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数. 我们称f（x）为_________，称它的图象为正态密度曲线，简称________，如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f（x），则称随机变量X服从__________. 记为X～_______. 特别地，当_____________时，称随机变量X服从标准正态分布.

若X～N（μ，σ²），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积.
（3）正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线________对称；
②曲线在x＝μ处达到峰值________；
③当|x|无限增大时，曲线无限接近_______.
④在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1所示.

                  图1
⑤当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时，峰值高，曲线______，表示随机变量X的分布比较______；当σ较大时，峰值低，曲线______，表示随机变量X的分布比较______，如图2所示.

                  图2
（4）正态分布的均值、方差：若X～N（μ，σ²），则E（X）＝μ，D（X）＝σ².
（5）正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈0. 682 7；
②P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0. 954 5；
③P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0. 997 3.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.
（6）正态分布计算常用结论
①P（X<a）＝1－P（X≥a）.
②P（X<μ－a）＝P（X≥μ＋a）.
③P（X<μ－b）＝ （b>0）.

2 . 平面与平面平行
（1）判定定理

文字语言	如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
图形语言
符号语言	a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α.

（2）性质定理

文字语言	两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
图形语言
符号语言	α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.

[注意]
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.

4 . 二项分布
（1）伯努利试验：我们把只包含_________可能结果的试验叫做伯努利试验. 我们将一个伯努利试验重复进行n次所组成的随机试验称为_________. 显然， n重伯努利试验具有共同特征：同一个伯努利试验重复做n次，且各次试验的结果_________.
（2）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为__________，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～_______，且有_______，_________.
注：①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
（3）二项分布的增减性与最大值
记，则当时，，p_k递增；当时，，递减. 故最大值在时取得（此时，两项均为最大值；若
非整数，则k取的整数部分时，最大且唯一）.

5 . 平面与平面垂直
（1）二面角
从一条直线出发的_____所组成的图形叫做二面角. 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的_____，二面角的大小可以用它的平面角度量. 二面角的范围是________.
（2）判定定理

文字语言	如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直.
图形语言
符号语言	l⊥α，l⊂β⇒α⊥β.

（3）性质定理

文字语言	两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.
图形语言
符号语言	α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，b⊥a⇒b⊥α.

[注意]　垂直、平行关系的相互转化

6 . 元素与集合
（1）集合中元素的特性：_______、_______、_______.
（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作_______.
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：

数集	非负整数集（或自然数集）	正整 数集	整数集	有理 数集	实数 集	复数 集
符号	_____________	N*或（N＋）	Z	Q	R	C

注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.

7 . 直线与平面垂直
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的_____直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____，平面α叫做直线l的______. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_____. 过一点垂直于已知平面的直线__________
（2）判定定理

文字语言	如果一条直线与一个平面内的______直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
图形语言
符号语言	.

（3）直线与平面所成角
平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角的范围是_______.
（4）性质定理

文字语言	垂直于同一个平面的两条直线平行.
图形语言
符号语言

（5）空间距离
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的_____，垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____.
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.

8 . 事件的相互独立性
（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果__________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______. 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立.
（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么_______，____与，与也都相互独立.
（3）相互独立事件与互斥事件的概率计算

概率	A，B互斥	A，B相互独立
P（A∪B）	P（A）＋P（B）	1－P（）P（）
P（AB）	0	P（A）P（B）
P（ ）	1－[P（A）＋P（B）]	P（）P（）
P（A∪B）	P（A）＋P（B）	P（A）P（）＋P（）P（B）

9 . 夹角
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线所成角为，它们的方向向量分别为，则有=______ .
（2）求直线和平面所成的角

设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有______=_______.
（3）求二面角
如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则________为二面角的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=______=_______

（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角_________=___________.

10 . 简单几何体的表面积与体积
（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积

	圆柱	圆锥	圆台
侧面展 开图
侧面积 公式	S圆柱侧＝______	S圆锥侧＝____	S圆台侧＝___________

其中r，r′为底面半径，l为母线长.
[注意]　①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和；
②圆台、圆柱、圆锥的转化：当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得S_圆柱侧＝2πrlS_圆台侧＝π（r＋r′）lS_圆锥侧＝πrl．
（2）柱、锥、台、球的表面积和体积

名称 几何体	表面积	体积（S是底面积，h是高）
柱体（棱柱和圆柱）	S表面积＝S侧＋2S底	V＝Sh
锥体（棱锥和圆锥）	S表面积＝S侧＋S底	V＝Sh
台体（棱台和圆台）	S表面积＝S侧＋S上＋S下	V＝______
球（R是半径）	S＝____	V＝______