解题方法
1 . 若函数
对于任意
，总存在
使得
，则称是
上的“
阶依赖函数”．已知函数
是
上的“阶依赖函数”，则实数的取值范围是______ ．
对于任意，总存在使得，则称是上的“阶依赖函数”．已知函数是上的“阶依赖函数”，则实数的取值范围是
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解题方法
2 . 已知
，
，
，则
______ ．
，，，则
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3 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：
这个代数问题可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程
的解为__________ .
这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程的解为
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4 . 在数列
中，
，且
，则
__________ .
中，，且，则
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5 . 某区域的地形大致如图
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位
的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地
；假设
：视探照灯为点
，且距离地面
米；假设
：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从
侧扫描到
侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环
由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环
、
、
.第一次扫描时，光斑的长轴为
，
米，此时在探照灯处测得点
的俯角为
如图
记
，经测量知
米，且
是公差约为
米的等差数列，则至少需要经过______ 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过
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6 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量
、
满足：
，
，且存在实数
，使得
成立，则由构成的空间几何体的体积是______ .
、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是
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2024-05-08更新
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261次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知
，有下列命题：
①函数
在区间
上是严格增函数；
②函数的图象关于直线
成轴对称；
③函数的图象与
轴有且仅有两个公共点；
④若
，但
，则
.
其中真命题的序号是________ .
，有下列命题：①函数
在区间上是严格增函数；②函数
的图象关于直线成轴对称；③函数
的图象与轴有且仅有两个公共点；④若
，但，则.其中真命题的序号是
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名校
8 . 若对于任意自然数
，函数
在每个闭区间
上均有两个零点，则正实数
的最小值是__________ .
，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是
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2024-01-18更新
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972次组卷
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4卷引用：上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
9 . 已知直线
与轴的交点为，直线
上的动点
满足：点到直线
的距离
恒成立，则动点所对应轨迹的长度为__________ .
与轴的交点为，直线上的动点满足：点到直线的距离恒成立，则动点所对应轨迹的长度为
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名校
10 . 在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为
，平均数为
，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为
，平均数为
，下面说法正确的是__________ .（写出所有正确选项）
①新数据的极差可能等于原数据的极差.
②新数据的中位数可能等于原数据的中位数.
③若
，则新数据的方差一定大于原数据方差.
④若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数.
，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是①新数据的极差可能等于原数据的极差.
②新数据的中位数可能等于原数据的中位数.
③若
，则新数据的方差一定大于原数据方差.④若
，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数.
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