1 . 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱和上，且，则线段的长度的最大值为___________，此时，三棱锥的体积为___________.

2 . 数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线：恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：
①曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；
③曲线围成区域的面积大于；
④方程表示的曲线在第二象限和第四象限
其中正确结论的序号是______.

3 . 已知圆，，是圆上两点，点且，则最大值是______.

4 . 函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

5 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

6 . 圆的半径为定长，是圆所在平面上与不重合的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是________
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤一个点

7 . 已知a，b，c都是正数，且，则的最小值是________.

8 . 在中，角，，所对的边分别是，若，，则面积的最大值为__.

9 . 在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_______

10 . 若函数在处取得极大值，则正数的取值范围是_____．