1 . 已知函数且.若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的最小值为_______

2 . 设，，若在上是增函数且在R上至少有3个零点，则a的取值范围是______．

3 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

4 . 已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________.

5 . 已知集合，对它的非空子集，将中的每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，试对的所有非空子集，求这些和的总和__________.

6 . 如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为______．

   

7 . 已知，则当取得最大值时，__________．

8 . 三棱锥中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________.

9 . 已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______.

10 . 方程，的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是___________.