名校
1 . 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在
分内，满分100分），并将评分按照
分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在
内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在
内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
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2024-07-26更新
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648次组卷
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4卷引用：山西省大同市灵丘豪洋中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为
，乙队两人回答问题正确的概率分别为
，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.
，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.
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2024-07-25更新
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472次组卷
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7卷引用：山西省怀仁市第一中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，为的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-07-25更新
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327次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市第一中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知在直三棱柱
中，
，且
，点
在线段
（含端点）上运动，设
.
平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-07-25更新
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356次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市第一中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断
是否为
的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由；
(2)若
为
的“3重覆盖函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
为
的“2024重覆盖函数”，求正实数
的取值范围.
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.(1)判断
是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由；(2)若
为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)若
为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.
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2024-07-24更新
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232次组卷
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2卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学2024-2025学年高二上学期9月开学分班考试数学试题
解题方法
6 . 已知集合
，
，
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，
，求
的取值范围．
，，．(1)当
时，求；(2)若
，，求的取值范围．
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7 . （1）判断命题“
，
，
”的真假，并说明理由.
（2）求关于
的不等式
的解集.
，，”的真假，并说明理由.（2）求关于
的不等式的解集.
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8 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)求函数在区间
上的值域.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)求函数
在区间上的值域.
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2024-07-23更新
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422次组卷
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2卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学2024-2025学年高二上学期9月开学分班考试数学试题
名校
9 . 如图，在正方形
中，点E、F分别是AB、BC的中点，将
、
分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
；
(2)点M是PD上一点，若直线MF与平面
所成角的正切值为，求二面角
的余弦值.
中，点E、F分别是AB、BC的中点，将、分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
；(2)点M是PD上一点，若直线MF与平面
所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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2024-07-21更新
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331次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学2024-2025学年高二上学期9月开学分班考试数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学2024-2025学年高二上学期9月开学分班考试数学试题（已下线）数学03（全国通用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷四川省攀枝花市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
10 . 已知
，
，且
．
(1)求
的最大值；
(2)求
的最小值；
(3)求
的最小值．
，，且．(1)求
的最大值；(2)求
的最小值；(3)求
的最小值．
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