1 . 已知椭圆的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.
(1)求的标准方程；
(2)设过右焦点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

2 . 如图，多面体由正四面体和正四面体组合而成，棱长为.
   
(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，平行六面体中，，.
   
(1)用向量表示向量，并求；
(2)求.

4 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)设是边上一点，为角平分线且，求的值．

5 . 已知圆.
(1)求的取值范围；
(2)当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值.

6 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)若，求；
(2)若，求的面积．

9 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若直线、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点．