1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，设，求函数的单调区间.

3 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

4 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点，，若点的坐标为（4，2），求．

6 . 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

8 . 已知向量，满足，，.
(1)求向量与的夹角；
(2)求的值.

9 . 求满足下列条件的圆的方程：
(1)经过点，，圆心在轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点.

10 . 在中，．
(1)求的值；
(2)求的值．