1 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，证明：；

2 . 化简与求值．
(1)若,化简
(2)已知,求.

3 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝时，求三棱锥的体积.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．

6 . 已知函数．
(1)解不等式：；
(2)设均大于0，若的最大值为，且，求证：．

7 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

8 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100].

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
(2)从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；

9 . 已知函数．
(1)写出的最小正周期；
(2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合．

10 . 已知二次函数，满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的值域．