1 . 已知，，.
(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

2 . 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．

   

(1)求B点到D点的距离BD；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．

3 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

4 . 设函数
(1)若不等式的解集为，试求的值；
(2)若，求不等式的解集.

5 . 如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.

   

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.

6 . 新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图.

       

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到0.1）.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

8 . 已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求的最小值；
(2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．

9 . 在中，.
(1)求A；
(2)若点D在BC边上，，，求的面积.

10 . 设．
(1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．