1 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 已知向量，，非零向量（其中、）.
(1)当，时，，求的值；
(2)当时，求的最小值.

3 . 已知向量.
(1)当为何值时，与垂直?
(2)当为何值时，与平行?

4 . 在中，已知，，E为边的中点，以为边作等边三角形.
   
(1)如图（1），若，求的面积；
(2)如图（2），若，求.

5 . 如图，在中，已知M是边的中点，，线段与交于点O.

(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围.

6 . 如图，在中，是边的中点，是线段的中点，设，.

(1)用、分别表示、；
(2)若，，，求.

7 . 已知向量，，函数．
(1)求的值；
(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；
(3)是否存在正实数a，使不等式对所有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

9 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值域.

10 . 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为.
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.