名校
1 . 已知实数,函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围,
(2)设是方程的实根,证明:.
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2024-03-19更新
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762次组卷
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2卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
名校
解题方法
2 . 已知直线与抛物线:交于,两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
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名校
解题方法
3 . 设数列的前项和为,为等比数列,且,,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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名校
解题方法
4 . 如图所示,在长方体中,,在棱上,且.(1)若,求平面截长方体所得截面的面积
(2)若点满足,求平面与所成夹角的余弦值.
(2)若点满足,求平面与所成夹角的余弦值.
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2024-03-10更新
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644次组卷
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3卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
名校
5 . 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策.垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏,减少污染,同时也能够提高资源循环利用的效率.垃圾分类共分四类,即有害垃圾,厨余垃圾,可回收垃圾与其他垃圾.某校为了解学生对垃圾分类的了解程度,按照了解程度分为等级和等级,随机抽取了100名学生作为样本进行调查.已知样本中等级的男生人数占总人数的,两个等级的女生人数一样多,在样本中随机抽取1名学生,该生是等级男生的概率为.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
附:
,其中.
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
男生 | 女生 | |
等级 | ||
等级 |
0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
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