1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.

3 . 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”.

(1)求事件发生的概率；
(2)若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.

4 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

5 . 已知，求：
(1)的最小正周期及单调递增区间；
(2)时，恒成立，求实数的范围．

6 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)判断是否存在x，使得，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
(2)讨论的单调性．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

9 . 年月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的个项目中任意选一项训练．
(1)若该男生进行了天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；
(2)设该男生在考前最后天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为，求的分布列及数学期望．

10 . 已知等差数列满足，且与的等差中项为5.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.