1 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生
女生
合计

附：
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范定点射门，据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求人进球总次数的分布列和数学期望.

2 . 记的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)设的中点为，若，且，求的周长．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)已知三棱锥的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

5 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．

6 . 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.

8 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求的最小值；
(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

9 . 计算：
(1)；
(2).

10 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．