1 . 已知集合，不等式的解集为.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 设数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项利．

3 . 已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题：
(1)求函数的解析式；
(2)在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值．

4 . 已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若函数，且，证明：.

5 . 设全集为，集合，．
   
(1)当时，求图中阴影部分表示的集合C；
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

6 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

7 . 已知函数．
(1)当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若恒成立，求的取值范围．

8 . 在中，角所对的边分别为，．
(1)求角；
(2)若的面积为，且，求的周长．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.

10 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．