1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数的部分图象如图.

(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.

3 . 如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位： ）之间的关系．

(1)求A、、、K的值；
(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

4 . 一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球．
(1)求至少摸到个红球的概率；
(2)求摸到红球的个数的概率分布及数学期望．

5 . 正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和．
(1)若，，求证：是等差数列；
(2)若数列为等差数列，求的值．

6 . ，，.
(1)若，求.
(2)若，求的值

7 . 在平面直角坐标系中，已知向量，，，且．
(1)求与间的关系；
(2)若，求与的值及四边形的面积．

8 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：；
（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．

10 . 已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．