解题方法
1 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)
，
，求
的取值范围.
(1)当
时，求函数的最小值；(2)
，，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
，
，
，
.
(1)求数列和
的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为
，若
对任意
都成立，求实数m的取值范围.
的前n项和为，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
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7日内更新
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333次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
解题方法
3 . 为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量
（单位：亿元）与研发人员增量
（人）的10组数据．现用模型①
，②
分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
.
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
. |  |  |  |  |  |
| 7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出
关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
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解题方法
4 . 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.
(1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
(2)求出y关于t的经验回归方程（结果中
保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：样本相关系数
.一组数据
其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
，
，
，
.
| 月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 家乡特产收入y | 3 | 2.4 | 2.2 | 2 | 1.8 |
(2)求出y关于t的经验回归方程（结果中
保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.附：样本相关系数
.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，，，.
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5 . 帕德近似（Pade approximation）是法国数学家帕德（Pade）于l9世纪末提出的，其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式，具体是：给定两个正整数m，n，函数
在
处的
帕德近似为
，其中
，
，
，…，
（
为
的导数）．已知函数
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：当
时，
；并比较
与
的大小．
在处的帕德近似为，其中，，，…，（为的导数）．已知函数在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)证明：当
时，；并比较与的大小．
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解题方法
6 . 如图．已知平行六面体
的底面是菱形，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离．
的底面是菱形，，．
；(2)求点
到平面的距离．
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7 . 某商场举办摸球答题赢购物券活动，顾客在商场内消费达到一定金额即可参与．一次摸球答题活动中，顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球（每个球除颜色外完全相同），若摸到黑球，在A类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券；若摸到白球，在B类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券．假设每次摸球互不影响，且回答的题目不会重复．已知小明答对每个A类题目的概率均为
，答对每个B类题目的概率均为
．
(1)若小明在一次活动中获得了购物券，求他在摸球时摸到的是黑球的概率；
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券，求X的分布列及数学期望．
，答对每个B类题目的概率均为．(1)若小明在一次活动中获得了购物券，求他在摸球时摸到的是黑球的概率；
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券，求X的分布列及数学期望．
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解题方法
8 . 已知数列
的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)从数列中剔除第1项，第4项，第7项，
，第
项后，将剩下的项保持顺序不变组成一个新数列
，求数列的前
项和
．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)从数列
中剔除第1项，第4项，第7项，，第项后，将剩下的项保持顺序不变组成一个新数列，求数列的前项和．
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解题方法
9 . 已知A，B分别是椭圆
的左、右顶点，R为椭圆C上异于A，B的一点，且满足
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线交椭圆C于D，E两点，直线
，
分别交直线
于
两点，探究
是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的左、右顶点，R为椭圆C上异于A，B的一点，且满足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线，分别交直线于两点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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2024-06-14更新
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469次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷
