1 . 在中，角的对边分别为，点在的延长线上，且．
(1)若，求的面积；
(2)，求．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点.
       
(1)求证：平面；
(2)若，试求二面角的正弦值.

3 . 如图，已知直角梯形与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.

(1)平面⊥平面ABF
(2)若平面⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.

4 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
   
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 已知函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.

7 . 已知的三个内角分别为、、，其对边分别为、、，若．
(1)求角的值；
(2)若，求面积的最大值．

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最大值为，已知，，，求的最大值及此时，的值.

9 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．由已知曲线C的参数方程为（t为参数）.
   
(1)求的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2)求曲线C与交点的极坐标．

10 . 我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）：

分数段	物理人数	历史人数
	0	2
	1	4
	3	4
	6	5
	6	3
	4	2

   
(1)利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图，并求出选择物理科的学生的数学成绩的平均数（如图）；
(2)从数学成绩低于80分的选择物理科和历史科的学生中按照分层抽样的方法抽取5个成绩，再从这5个成绩中抽2个成绩，求至少有一个选择物理科学生的概率.