1 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客．为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分．假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率．
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的分布列；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务．已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复．
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第n（n＝1，2，…，16）天选择“单车自由行”的概率P_n，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数．

3 . 已知函数（）
(1)当时，讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点
①求的取值范围
②证明：

5 . 已知抛物线的准线与圆相切．
(1)求的方程；
(2)点是上的动点，且，过点作圆的两条切线分别与交于两点，求面积的最小值．

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不同的根．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：．

7 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．

8 . 在中，．为边上一点，为边上一点，交于．
(1)若，求；
(2)若，求和的面积之差．

9 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．