1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当
时，求
的取值范围．
，其中．(1)若
，求在处的切线方程；(2)若函数
存在两个极值点．（i）求实数a的取值范围；
（ii）当
时，求的取值范围．
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3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，长轴长为4，离心率为
，点C在椭圆E上且异于两点，
分别为直线
上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线
过定点．
的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的值；(3)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．
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名校
4 . 已知抛物线
的焦点
到准线
的距离为6.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知点
，
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求
面积的最小值.
的焦点到准线的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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303次组卷
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3卷引用：广西桂林市2023-2024学年高二下学期4月阶段性联合质量检测数学卷
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-10更新
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1067次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
6 . 已知A，B为抛物线C：
上的两点，△OAB是边长为
的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线
，
．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求
的最小值．
上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线，．（i）证明：
，的斜率之积为定值．（ii）若
，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
对
恒成立，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
对恒成立，求的取值范围．
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2024-03-03更新
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934次组卷
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5卷引用：广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
名校
解题方法
8 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-02-27更新
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1359次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题
广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
9 . 已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为
，直线
与直线
平行.过点
且斜率为
的直线与
相交于、
两点.
(1)求的方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为、，求
的最小值.
的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.(1)求
的方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，求的最小值.
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10 . 定义：若无穷数列
满足
是公比为
的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列
中，
.
(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“
数列”，是否存在正整数
，使得
,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
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