名校
解题方法
1 . （1）设集合
．对于给定有穷数列
，及序列
，定义变换T：将数列A的第
项加1，得到数列
；将数列的第
列加1，得到数列
…；重复上述操作，得到数列
，记为
．若
为偶数，证明：“存在序列Ω，使得为常数列”的充要条件为“
”．
（2）对函数
和点
，定义
．若的图象上存在点
，使
是
的最小值，则称点P是的图象上和M的最近点．设的定义域是R，且存在导函数
．函数
定义域是R，且对任意
，恒有
．点
．若对任意
，的图象上总存在点P同时是和
、
的最近点，试判断的单调性．
．对于给定有穷数列，及序列，定义变换T：将数列A的第项加1，得到数列；将数列的第列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．若为偶数，证明：“存在序列Ω，使得为常数列”的充要条件为“”．（2）对函数
和点，定义．若的图象上存在点，使是的最小值，则称点P是的图象上和M的最近点．设的定义域是R，且存在导函数．函数定义域是R，且对任意，恒有．点．若对任意，的图象上总存在点P同时是和、的最近点，试判断的单调性．
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2 . 已知圆O：
与圆E：
内切．
(1)直线l：
与圆O交于M，N两点，若
，求k的值；
(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若
，求实数
的最大值．
与圆E：内切．(1)直线l：
与圆O交于M，N两点，若，求k的值；(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若
，求实数的最大值．
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名校
解题方法
3 . 如图①所示，矩形
中，
，
，点M是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，
，得到图②的四棱锥
，N为中点，
(1)若平面
平面，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值.
中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点， (1)若平面
平面，求直线与平面所成角的大小；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.
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4 . 已知数列
满足
，
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的前30项和
.
满足，.(1)求
的值；(2)求数列
的前30项和.
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5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知双曲线
经过点
．
(1)求
的离心率；
(2)设直线
经过的右焦点，且与交于不同的两点
，点N关于x轴的对称点为点P，证明：直线
过定点．
经过点．(1)求
的离心率；(2)设直线
经过的右焦点，且与交于不同的两点，点N关于x轴的对称点为点P，证明：直线过定点．
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7 . 设函数的定义域为
，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称
为的一个“Ω区间”.性质1：对任意
，均有
；性质2：对任意，均有
.
(1)分别判断说明区间
是否为下列两函数的“Ω区间”；
；
.
(2)若
是函数
的“Ω区间”，求
的取值范围.
的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.(1)分别判断说明区间
是否为下列两函数的“Ω区间”；；.(2)若
是函数的“Ω区间”，求的取值范围.
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2024-07-23更新
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129次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡南山高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
解题方法
8 . 设
为函数
的导函数，若
为函数的极值点，则
为曲线
的拐点，亦称函数的拐点．已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)当
时，证明：函数的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列．
为函数的导函数，若为函数的极值点，则为曲线的拐点，亦称函数的拐点．已知函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的极值；(3)当
时，证明：函数的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形是梯形，
，
是棱
上的一点.
，求证：
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点.
，求证：平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-07-08更新
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529次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高二上学期第一次检测考试数学试题
陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高二上学期第一次检测考试数学试题北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考(期末)数学试卷福建省福州市闽侯县闽江口协作校（七校）2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2
23-24高二下·陕西安康·期末
解题方法
10 . 若函数满足对任意
成立，则称为“反转函数”．
(1)若
是“反转函数”，求的取值范围．
(2)①证明：
为“反转函数”．
②设
，证明：
．
满足对任意成立，则称为“反转函数”．(1)若
是“反转函数”，求的取值范围．(2)①证明：
为“反转函数”．②设
，证明：．
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2024-07-04更新
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291次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二下学期6月期末质量联考数学试题
（已下线）陕西省安康市2023-2024学年高二下学期6月期末质量联考数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二下学期期末质量联考数学试卷河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题
