1 . 在平面直角坐标系中，定义：如果曲线和上分别存在点，关于轴对称，则称点和点为和的一对“关联点”．
(1)若上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程和的最小值；
(2)若上任意一点的“关联点”为点，求的最大值；
(3)若和在区间上有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围．

2 . 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且，内切圆的圆心到轴的距离为．
(1)求的标准方程；
(2)（ⅰ）设点为上一点，试判断直线与C的位置关系，并说明理由；
（ⅱ）设过点的直线与交于，两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点，线段的中点为，证明：，，三点共线．

3 . 若数列满足：①；②对任意，与至少有一个是数列中的项，则称数列为友好数列．
(1)若数列既是等差数列又是友好数列，求证：；
(2)数列满足对任意，，且，数列，，为友好数列，求的值；
(3)若友好数列至少有5项，，且，求的前项和．

9 . 若集合，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若且互不相等，证明：为定值.

10 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.
(1)证明：在处的极限为；
(2)若，，，求的最大值；
(3)若，用函数极限的定义证明：.