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1 . 某项考核,设有一个问题,能正确回答该问题者则考核过关,否则即被淘汰.已知甲、乙、丙三人参与考核,考核结果互不影响,甲过关的概率为,乙过关的概率为,丙过关的概率为.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.
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2024-09-14更新
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268次组卷
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3卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望【基础版】
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2 . 某智能机器人体验店近日生意火爆,来店的消费者络绎不绝,店长对最近100位消费者的体验机器人时长(不超过25分钟)进行了统计,统计结果如下表所示,已知每位消费者在该人工智能体验店每体验一台机器人的时间为5分钟,该体验店的利润为100元,体验时间为10分钟或者15分钟,其利润为150元,体验时间为20分钟或者25分钟,其利润为200元.用表示该体验店从一名消费者身上获取的利润.
(1)若以频率作为概率,求在该体验店消费的3名消费者中,至多有1名体验者体验15分钟的概率;
(2)求的分布列及期望.
体验时间 | 5分钟 | 10分钟 | 15分钟 | 20分钟 | 25分钟 |
频数 | 30 | 20 | 20 | 10 | 20 |
(2)求的分布列及期望.
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解题方法
3 . 某品牌汽车4S店搞活动,消费者对"圈圈套西瓜"活动的参与度较高.该活动的游戏规则如下:参加活动的每位消费者可领3个圈圈且均需用完,1个圈圈只能套一次西瓜,每次套中西瓜与否相互独立,套中的西瓜可被消费者带走.已知甲每次套中西瓜的概率为,乙每次套中西瓜的概率为.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率;
(2)若甲、乙均套完第一次,记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为,求随机变量的分布列与期望.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率;
(2)若甲、乙均套完第一次,记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为,求随机变量的分布列与期望.
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解题方法
4 . 某学习小组研究得到以下两个公式:①;②.
(1)请你在①和②中任选一个进行证明;
(2)在中,已知,求的面积.
(1)请你在①和②中任选一个进行证明;
(2)在中,已知,求的面积.
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解题方法
5 . 已知数列为正项数列,数列满足.
(1)试写出一个数列,使得为递增的等差数列;
(2)若为递增的等差数列,从中任选一项,记为随机变量X.
(i)比较与的大小关系,其中,并说明理由;
(ii)若,证明:.
(1)试写出一个数列,使得为递增的等差数列;
(2)若为递增的等差数列,从中任选一项,记为随机变量X.
(i)比较与的大小关系,其中,并说明理由;
(ii)若,证明:.
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解题方法
6 . 已知函数,其中不全为0,并约定,设,称为的“伴生函数”.
(1)若,求;
(2)若恒成立,且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当时,;
(3)若,证明:对于任意的,均存在,使得.
(1)若,求;
(2)若恒成立,且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当时,;
(3)若,证明:对于任意的,均存在,使得.
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解题方法
7 . 已知数列满足,其中.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
8 . 已知是棱长为的正四面体,设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为,若中元素的个数为,则称为的阶等距平面,为的阶等距集.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为,求的所有可能值以及相应的的个数;
(2)已知为的4阶等距平面,且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为,其中点到的距离为,求平面与夹角的余弦值.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为,求的所有可能值以及相应的的个数;
(2)已知为的4阶等距平面,且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为,其中点到的距离为,求平面与夹角的余弦值.
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2024-09-11更新
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406次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-2(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(一)【讲】重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
名校
解题方法
9 . 近年来,社交推理游戏越来越受到大众的喜爱,它们不仅提供了娱乐和休闲的功能,还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神,增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏,由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前,“侦探”是公认的,每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中,由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答,直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
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2024-09-11更新
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112次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
10 . 已知正整数列满足, 且有对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意,均为偶数;
(2)记,求证:.
(1)求证: 对任意,均为偶数;
(2)记,求证:.
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