1 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：
）：
甲：
；
乙：
；
丙：
．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设
是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，求的分布列和数学期望
；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：
；乙：
；丙：
．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设
是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，求的分布列和数学期望；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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2 . 已知数列
的前
项和为
(1)求数列的通项公式
(2)判断数列是否是等差数列，若是，加以证明；若不是请说明理由；
(3)求
的最小值，并求取最小值时的值．
的前项和为(1)求数列
的通项公式(2)判断数列
是否是等差数列，若是，加以证明；若不是请说明理由；(3)求
的最小值，并求取最小值时的值．
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解题方法
3 . 在数列中，已知
，且
(1)求
，
的值；
(2)是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，且(1)求
，的值；(2)是否存在实数
，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知某种药物对某种疾病地治愈率为
，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈．
(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；
(2)设有人被治愈，求的分布列和数学期望．
，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈．(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；
(2)设有
人被治愈，求的分布列和数学期望．
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5 . 已知等差数列中，
，
．
(1)求这个数列的第
项；
(2)
和
是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．
中，，．(1)求这个数列的第
项；(2)
和是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．
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名校
6 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使
平面
.
平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-06-17更新
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2588次组卷
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6卷引用：【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题（已下线）高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)设为
的中点，在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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2024-06-17更新
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292次组卷
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4卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
8 . 已知椭圆C的标准方程为
，梯形
的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰
，且两个底边
和
与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边
，高为
，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
，梯形的顶点在椭圆上．(1)已知梯形
的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；(2)若梯形
的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
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2024-06-15更新
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47次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
9 . 已知函数
为奇函数，函数
．
(1)若
的最小正周期为
，求出
与
的值；
(2)若在区间
上有且仅有4个最值点，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，求
的最大值以及取得最大值时x的集合．
为奇函数，函数．(1)若
的最小正周期为，求出与的值；(2)若
在区间上有且仅有4个最值点，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，求
的最大值以及取得最大值时x的集合．
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10 . 在机器学习中，精确率
、召回率
、卡帕系数
是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，
表示事件“选到的位点实际有雷”，
表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率
，召回率
，卡帕系数
，其中
．
(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．
(2)对任意一次测试，证明：
．
(3)若
，则认为机器人的检测效果良好；若
，则认为检测效果一般；若
，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．
、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中．(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率
和召回率．| 实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
| 检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
| 检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试，证明：
．(3)若
，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．
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