1 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

2 . 已知 是复数，为实数， 为纯虚数（为虚数单位） .
(1)求复数；
(2)求的模.

3 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

7 . 在中，．为边上一点，为边上一点，交于．
(1)若，求；
(2)若，求和的面积之差．

8 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数，的值；
(2)若曲线，求曲线过点的切线方程．

10 . 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.