解题方法
1 . 如图,在中,,点满足,沿将折起形成三棱锥.(1)若,在面上的射影恰好在上,求二面角平面角的余弦值;
(2)若二面角为直二面角,当取到最小值时,求的值及点到平面的距离.
(2)若二面角为直二面角,当取到最小值时,求的值及点到平面的距离.
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名校
2 . 如图, 已知 为等边三角形,其内部有一点 满足 , ,求 的大小.
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名校
3 . 已知函数,在内方程有两个解、.
(1)求的取值范围;
(2)求证:.
(1)求的取值范围;
(2)求证:.
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名校
解题方法
4 . 已知函数在时有最大值.
(1)求实数的值;
(2)设,若当时,的最小值为,最大值为,求,的值.
(1)求实数的值;
(2)设,若当时,的最小值为,最大值为,求,的值.
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解题方法
5 . 在中,内角的对边分别是,且.
(1)请在以下两个条件中任选一个(若两个条件都选,则按①的解答过程给分)
① ②,求的面积;
(2)求的最大值.
(1)请在以下两个条件中任选一个(若两个条件都选,则按①的解答过程给分)
① ②,求的面积;
(2)求的最大值.
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解题方法
6 . 全国中学生奥林匹克数学竞赛是由中国数学会主办的获得教育部批准的全国性赛事,相应的赛区初赛也是该项活动的一个环节.按照中国数学会有关全国中学生奥林匹克数学竞赛组委会的精神,以及浙江省科协的要求,2024年5月19日全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛如期举行.已知某中学有40人参加此次数学竞赛(满分为150分),其取得的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求的值及学生成绩的第75百分位数;
(2)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在内的学生中抽取人参加座谈会,求成绩为分的学生甲恰好被抽到的概率.
(2)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在内的学生中抽取人参加座谈会,求成绩为分的学生甲恰好被抽到的概率.
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7 . 已知平面向量,满足,且与的夹角为.
(1)求的值;
(2)求与夹角的余弦值.
(1)求的值;
(2)求与夹角的余弦值.
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8 . 如图,已知在正三棱柱中,为棱的中点,.(1)证明:面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 在直角梯形中,,,,点是边上的中点.
(1)若点满足,且,求的值;
(2)若点是线段上的动点(含端点),求的取值范围.
(1)若点满足,且,求的值;
(2)若点是线段上的动点(含端点),求的取值范围.
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2024-07-26更新
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266次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . “数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力,激发学生钻研数学的兴趣和热情,特举办数学节活动.在活动中,共有20道数学问题,满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩分成六段:,,……,,得到如图所示的频率分布直方图.
(2)活动中,甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛,已知甲同学答对了12道,乙同学答对了8道,丙同学答对了n道,假设每道数学问题难度相当,被答对的可能性都相同.
(i)任选一道数学问题,求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率;
(ii)任选一道数学问题,若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为,求n的值.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数;
(2)活动中,甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛,已知甲同学答对了12道,乙同学答对了8道,丙同学答对了n道,假设每道数学问题难度相当,被答对的可能性都相同.
(i)任选一道数学问题,求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率;
(ii)任选一道数学问题,若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为,求n的值.
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2024-07-24更新
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926次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市九校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题