1 . 已知在长方体中，，，，为棱的中点.

   

(1)求三棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.

(1)用，表示，并求的模；
(2)求的长.

3 . 如图，在等边三角形中，，点，是边上的两动点，满足，记.

(1)若，求的长；
(2)求的最小值.

4 . 已知复数，，其中为虚数单位，若.
(1)若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.

5 . 在中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.
(1)若为的中点，，，求边；
(2)若平分，，，求的面积.

6 . 盒子中装有4个红球，2个白球.
(1)若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
(2)若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为，求的分布列及均值.

7 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1）.
(1)若采用单次传输方案，依次发送，求依次收到的概率；
(2)证明：当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.

8 . 在二项式的展开式中
(1)求各二项式系数的和；
(2)求含的项的系数.

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，.