1 . 已知
的最小正周期为
，
(1)求
的值；
(2)若
在
上恰有
个极值点和个零点，求实数
的取值范围．
的最小正周期为，(1)求
的值；(2)若
在上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．
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2024-06-08更新
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423次组卷
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2卷引用：浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
2 . 当
且
时，
对一切
，
恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式
，带着好奇，他进一步对
进行深入研究．
(1)若正数，
满足，当
时，求的值；
(2)除整数对
，请再举出一个整数对
满足；
(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．(1)若正数
，满足，当时，求的值；(2)除整数对
，请再举出一个整数对满足；(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
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2024-06-08更新
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207次组卷
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2卷引用：温州人文高级中学2023-2024学年高一年级下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
(1)若
，求
的值；
(2)若
，且的面积为
，求和的值．
中，内角，，的对边分别为，，，且(1)若
，求的值；(2)若
，且的面积为，求和的值．
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解题方法
4 . 的角
对应边是 a，b，c ，三角形的重心是 O.已知
.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
的角对应边是 a，b，c ，三角形的重心是 O.已知.(1)求 a 的长.
(2)求
的面积.
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5 . 已知椭圆：
，左右顶点分别是
，
，椭圆的离心率是
.点
是直线
上的点，直线
与
分别交椭圆于另外两点
，
.
(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出
的值.
(3)试证明：直线
过定点.
：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出的值.(3)试证明：直线
过定点.
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解题方法
6 . 函数
(1)求
的单调区间.
(2)若
在
时恒成立，求的取值范围.
(1)求
的单调区间.(2)若
在时恒成立，求的取值范围.
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7 . 在坐标平面内 
的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点
，记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:
(1)当
时，写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量与分别表示 的横纵坐标.
①求出
的期望 
②现在实际上选取了四个点
尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 
(四舍五入取整).
(3)记方差
，试证明 
.
的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点，记该点到坐标原点的距离是随机变量X相关公式:
(1)当
时，写出X的分布列和期望.(2)记随机变量
与分别表示 的横纵坐标.①求出
的期望 ②现在实际上选取了四个点
尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 (四舍五入取整).(3)记方差
，试证明 .
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8 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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9 . 已知
(1)当
时，解关于
的不等式
；
(2)若
有两个零点
，求
的值；
(3)当
时，的最大值，最小值为，若
，求的取值范围.
(1)当
时，解关于的不等式；(2)若
有两个零点，求的值；(3)当
时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.
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10 . 已知四棱锥
，
⊥面
，底面为正方形，
，
为
的中点．
面
；
(2)求直线
与面所成的角．
，⊥面，底面为正方形，，为的中点．
面；(2)求直线
与面所成的角．
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