1 . 如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求证：．

2 . 已知复数满足，求复数z

3 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

5 . 已知向量与的夹角大小为120°，且，，求的值．

6 . 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成二面角的大小为60.

(1)证明：；
(2)求底面中心到侧面的距离.

7 . 已知是第一象限角，且，求的值．

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

9 . 已知复数满足，其中为虚数单位，， 若<，求的取值范围．

10 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．