1 . 若函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．

2 . 已知定义在上的函数为偶函数.
(1)求的值，并判断在上单调性（只作判断，不用说明理由）；
(2)若，求的范围.

3 . 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

5 . 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；
(3)求不等式的解集．

6 . 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和.
(1)当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围；
(2)若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润.

7 . 已知数列满足，．等比数列的公比为3，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列，求数列的前n项和．

8 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)讨论在上的单调性．

9 . 已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．

10 . 已知函数，．
(1)若在处与直线相切，求出实数、的值以及的单调区间；
(2)若，是否存在实数，当时，不等式有解？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．