解题方法
1 . 已知椭圆
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦
.连接
，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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解题方法
2 . 如图，在
中，点
分
所成的比为
，点
为线段
上一动点，若
，求
的最小值．
中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值．
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解题方法
3 . 已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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4 . 如图，在中，
，点
是
上一点，且满足：
，以点
为圆心，
的长为半径作圆交
于点，交
于点
．若
，
，求
的值．
中，，点是上一点，且满足：，以点为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点．若，，求的值．
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5 . 某市A、B两地之间相距60千米，如图所示，有一条直线铁路经过地，测量得
地距离铁路48千米.现要在A、B两地之间运送货物，计划从铁路沿线上的
处修筑一条直线公路通往地，已知公路的运费是铁路运费的2倍，铁路运费为每千米100元，问点选在何处时可使总运费最少，最少是多少元?
地，测量得地距离铁路48千米.现要在A、B两地之间运送货物，计划从铁路沿线上的处修筑一条直线公路通往地，已知公路的运费是铁路运费的2倍，铁路运费为每千米100元，问点选在何处时可使总运费最少，最少是多少元?
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解题方法
6 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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7 . 已知定义在
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求的函数表达式；
(3)如果关于
的方程
有解，记
为方程所有解的和，求.
上的函数的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的值；(2)求
的函数表达式；(3)如果关于
的方程有解，记为方程所有解的和，求.
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8 . 二次函数
为实数，对任意的
都有
和
恒成立.已知
的函数图象与
的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：
；
(2)若
的最小值为-10，求函数的解析式.
为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.(1)求证：
；(2)若
的最小值为-10，求函数的解析式.
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9 . 已知数列
满足
，其中
．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数
，其中
是常数，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了．请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
(2)记
，若不等式
对任意都成立，求实数
的取值范围．
满足，其中．(1)李四同学欲求
的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？(2)记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
满足下列条件：
（1）当
时，
，且
;
（2）当
时，
；
（3）在
上的最小值为0．
求最大的
，使得存在
，只要
，就有
成立．
满足下列条件：（1）当
时，，且;（2）当
时，；（3）在
上的最小值为0．求最大的
，使得存在，只要，就有成立．
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