解题方法
1 . 已知等差数列满足,设是数列的前项和,记.
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
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2024-04-07更新
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218次组卷
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2卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
2 . 设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
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名校
3 . 已知向量,,函数.
(1)若,且,求的值;
(2)将图象上所有的点向右平移个单位,然后再向下平移1个单位,最后使所有点的纵坐标变为原来的,得到函数的图象,求函数的单增区间,及函数在的值域.
(1)若,且,求的值;
(2)将图象上所有的点向右平移个单位,然后再向下平移1个单位,最后使所有点的纵坐标变为原来的,得到函数的图象,求函数的单增区间,及函数在的值域.
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解题方法
4 . 某公司有6路热线电话,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,热线电话同时打入情况如下表所示:
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员.(一个接线员一次只能接一个电话)
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数的期望.
电话同时打入数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
概率 | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数的期望.
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解题方法
5 . 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等),并获得相应金额的返券.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费268元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.
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解题方法
6 . 若函数的定义域为,值域为,求.
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名校
7 . 已知函数,其中.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)当时,比较与的大小;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)当时,比较与的大小;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
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名校
8 . 如图所示,是圆的直径,是圆上一点,以为切点的切线交线段的延长线于点,作于于.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
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名校
9 . 若实数满足,求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知,且满足.
(1)求的值;
(2)若角的终边与角的终边关于y轴对称,求的值.
(1)求的值;
(2)若角的终边与角的终边关于y轴对称,求的值.
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