1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.

2 . 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求数列的前项和；

3 . 在长方体中，点E，F分别在，上，且，．

(1)求证：平面平面AEF；
(2)当，，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 函数图象与轴的两交点为
(1)令，若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)证明：；
(3)证明：当时，以为直径的圆与直线恒有公共点．
（参考数据：）

5 . 对于平面向量，定义“变换”： ，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.
(1)若，求及；
(2)已知，将经过次变换后，最小，求的最小值；
(3)证明：对任意，经过若干次变换后，必存在，使得.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．

8 . 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动次后质点位于位置．

   

(1)求；
(2)求；
(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由．

10 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，记动圆圆心的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)若点P是曲线E上异于左右顶点的一个动点，点O为曲线E的中心，过E的左焦点F且平行于的直线与曲线E交于点M，N，求证：为一个定值．