1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：为单调递增函数．

2 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．

(1)证明：平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.

(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 已知是内一点，.
(1)若，求；
(2)若，求.

7 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

8 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

10 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.