1 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若求在区间上的极值点的个数．

3 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．

(1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，
，，，，

4 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，．

   

(1)求三棱台的高；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．

6 . 如图，在正四棱锥点分别在上，且．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 在中，内角的对边分别为的面积为，且．
(1)证明：；
(2)若，求．

10 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为点在椭圆上，过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，点不在轴上，点关于轴的对称点为求的面积的最大值.