1 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，现将四边形
沿
向上折起成直二面角，设
.
，在边上是否存在点
，满足
，使得
平面？若存在，求出
；若不存在，说明理由.
(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面
的距离.
中，，，，，，分别是，上的点，且，现将四边形沿向上折起成直二面角，设.
，在边上是否存在点，满足，使得平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，离心率为
，短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线
交椭圆于
，
两点，，与不重合，直线
与
的斜率之积为
. 证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不垂直于坐标轴的直线
交椭圆于，两点，，与不重合，直线与的斜率之积为. 证明：直线过定点.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)求
的极值；
(2)证明：
.
，.(1)求
的极值；(2)证明：
.
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4 . 记
为等差数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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昨日更新
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781次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
解题方法
5 . 记椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，直线
，
的斜率满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆
上点
处的切线方程是
.若点为直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，
，切点分别为，，求
面积的最小值.
的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.
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7日内更新
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120次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题
6 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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7日内更新
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686次组卷
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5卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题
陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
7 . 已知椭圆的左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
是椭圆上一点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点
，直线
交于点，求当
时，
的值.
的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.
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解题方法
8 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第次使用密码的概率为
.
（i）求
；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为
，求
.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用密码的概率为.（i）求
；（ii）设前
次试验中使用密码的次数为，求.
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9 . 己知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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10 . 如图，在四棱锥
中，
.
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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