1 . 同时掷两个骰子一次，计算向上的点数，求：
(1)点数之和是7的概率；
(2)点数中恰有一个奇数和一个偶数的概率．

2 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)讨论在区间上的最大值．

3 . 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

4 . 已知不等式的解是或．
(1)用字母a表示出b，c；
(2)求不等式的解

5 . 设集合，.
(1)若且，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.

6 . 如图，在四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的正切值为，求四面体与四面体的体积之比．

7 . 已知等比数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．

8 . 记中角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求A；
(2)记的外接圆半径为，内切圆半径为r，若，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，、分点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的一点，面积的最大值是2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，且直线、与直线分别交于、两点．
①求、的纵坐标之积；
②试判断以为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.