1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：

t	1	2	3	4	5
y	232	98	60	40	20

求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：，．
参考数据：，，（其中）．

3 . 已知函数.
(1)求的单调增区间；
(2)中，角，，所对的边分别为，，，且为锐角，若，，，求的面积.

4 . 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”，，，，，求；
(2)求的分布列和数学期望.

5 . 已知函数，其中.
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)若对任意都有，求实数的取值范围.

6 . 已知中，内角的对边分别为，，，，.
(1)求；
(2)若的外接圆面积为，求面积.

7 . 如图，在三棱柱中，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知数列的前项和为，，.
(1)证明：是等差数列；
(2)求.

10 . 已知抛物线：的焦点为，过点引圆：的一条切线，切点为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得的面积为？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.