1 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.为自然对数的底数

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求.

4 . 已知函数
(1)若，求的值域；
(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数分别是定义在上的偶函数与奇函数，且，其中为自然对数的底数．
(1)求与的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的最大值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且．求的面积．

8 . 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且资金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的．
(1)若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？
(2)若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定最小正整数的值．

9 . 已知函数，其中且．
(1)求的值和函数的定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)求不等式的解集．

10 . 已知，且是第二象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．