1 . 如图，若内一点P满足，则称P为的布罗卡尔点．若设，则称为布罗卡尔角．

(1)若是边长为2的等边三角形，其布罗卡尔点是的内心（内心是三角形三个内角角平分线的交点），求的外接圆的半径；
(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记的面积为S，的布罗卡尔角为，且．证明：；
(3)在中，记的布罗卡尔角为，若，求证：．

2 . 如图，在正方体中．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面．

3 . 2023年8月5日-9日，首届贵州科技节在贵阳召开，为了了解活动成效，从参会人员中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分（分数均在内），将所得分数分成5组：，，，，，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的参会人数为18．

(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)从抽取的50名参会人员中满意度评分在及的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人的满意度评分在的概率．

4 . 已知向量，．
(1)当时，求的值；
(2)若向量，的夹角为锐角，求的取值范围．

5 . 已知e是自然对数的底数，若函数，且是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明），并求不等式的解集．

6 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.

(1)若平面平面，求的长度.
(2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.

7 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若有极小值且极小值不小于0，求实数的取值范围.

9 . 每个国家对退休年龄的规定不尽相同，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段（单位：岁）
被调查的人数	10	15	20		25	5
赞成的人数	6	12	13		12	2

已知从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为．
(1)求出表格中的值；
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行按比例分配的分层随机抽样，从中抽取10人参与某项调查，再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．

10 . 2024年5月1日至5日，“康养胜地·人文兴义”黔西南州群众文化展演在万峰林举行，共举行了8场精彩的布依族刺绣节目，前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如下表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)求与的相关系数（结果保留3位小数）；
(2)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程．
参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，，相关系数．