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解析
| 共计 753 道试题
1 . 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCDFBC的中点.

(1)求证:AD⊥平面PAC
(2)试在线段PD上确定一点G,使∥平面PAF,请指出点GPD上的位置,并加以证明;
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
2 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱平面分别为 的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以
因为 平面平面
所以 ∥平面
(2)证明:因为 平面平面
所以
因为
所以
又因为
所以
因为 平面
所以
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ,再证 ,最后证“线线垂直”.
2023-02-05更新 | 387次组卷 | 1卷引用:2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
20-21高一·全国·单元测试
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M上异于CD的点.

(1)证明:平面AMD⊥平面BMC
(2)若P点是线段AM的中点,求证:MC∥平面PBD
2021-11-15更新 | 599次组卷 | 7卷引用:北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 224次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
13-14高三·全国·课后作业
5 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,平面ABCDBE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证:平面BDE
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
2021-11-11更新 | 1834次组卷 | 27卷引用:北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题
6 . 对于正整数集合A={a1a2,…,an}(nN*n≥3),如果去掉其中任意一元素aii=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“平衡集”.
(Ⅰ)判断集合Q={1,3,5,7,9}是否是“平衡集”并说明理由;
(Ⅱ)求证:若集合A是“平衡集”,则集合A中元素的奇偶性都相同;
(Ⅲ)证明:四元集合A={a1a2a3a4},其中,a1a2a3a4不可能是“平衡集”.
7 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥中,底面分别是棱的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为分别是的中点,
所以.
因为平面平面
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面平面
所以______.
因为,且
所以______.
因为平面
所以______.
由(1)知
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
;②;③平面;④.
2020-11-11更新 | 475次组卷 | 1卷引用:北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
8 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
已知函数
(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数上是减函数.
解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下:
因为
所以当时,
因为函数的定义域是
所以,都有
所以
所以
所以函数是奇函数.
(Ⅱ)证明:任取,且,则
因为
所以
所以
所以
所以函数上是减函数.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.

空格序号

选项

A.B.

A.B.

A.B.

A.B.

A.B.
2021-01-03更新 | 331次组卷 | 1卷引用:北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 若有穷数列满足且对任意的至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
2020-12-25更新 | 587次组卷 | 6卷引用:北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题
10 . 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.
(1)判断函数是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(3)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,.
2020-11-06更新 | 373次组卷 | 1卷引用:北京市首都师大附中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试题
共计 平均难度:一般