1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆上的点到原点的最大距离为

B．圆上存在三个点到直线的距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．若圆与圆有公共点，则

2 . 已知直线，其中，则（　  ）

A．当时，直线与直线垂直

B．若直线与直线平行，则

C．直线过定点

D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等

3 . 已知，．
(1)当为何值时，与共线？
(2)当为何值时，与垂直？
(3)当为何值时，与的夹角为锐角

4 . 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的实轴长为8

B．双曲线C的渐近线方程为

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3

D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为

5 . 在中，所对的边分别为若，则面积最大值为__________

6 . 已知函数
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
(2)若方程恰有两个相异的实根，试求实数a的取值范围.

7 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证：.

8 . 已知的两个顶点，，直角顶点C的轨迹记为曲线T，过点的直线l与曲线T相交于M，N两点．
(1)求曲线T的方程；
(2)在x轴上求定点，使得；
(3)记的面积为，求的取值范围．

9 . 已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（       ）

A．2

B．10

C．100

D．10000