解题方法
1 . 若过点
的直线
自左往右交抛物线
及圆
于
四点，则
的最小值为________ .
的直线自左往右交抛物线及圆于四点，则的最小值为
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解题方法
2 . 若从
至
的个整数中随机取
个不同的数，则这个数的和是的倍数的概率为（ ）
至的个整数中随机取个不同的数，则这个数的和是的倍数的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 为了有效提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各50名，得到如下数据：
(1)判断是否有
的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
| 性别 | 锻炼 | |
| 经常 | 不经常 | |
| 女生 | 30 | 20 |
| 男生 | 40 | 10 |
的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
4 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小正周期为 | B．的图象关于 对称 |
C．的最小值为 | D．在区间 上单调递减 |
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名校
解题方法
5 . 已知
中，
，
，
是边
上的动点．若
平面
，
，且
与面所成角的正弦值的最大值为
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
|
1049次组卷
|
5卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题 第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题
6 . 如图，在
中，
，
，且
，
分别为
，
的中点．现将
沿
折起，使点
到达点
的位置，连接
，
，
为的中点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积．
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7 . 若四面体
中，
，
，
，则四面体的体积是________ .
中，，，，则四面体的体积是
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解题方法
8 . 已知点是双曲线
的右焦点，经过点斜率为的动直线交双曲线
于
两点，点是线段的中点，且直线
的斜率
满足
.
(1)求
的值；
(2)设点，
在直线
上的射影分别为
，问是否存在
，使直线
和
的交点总在
轴上？若存在，求出所有
的值；否则，说明理由.
是双曲线的右焦点，经过点斜率为的动直线交双曲线于两点，点是线段的中点，且直线的斜率满足.(1)求
的值；(2)设点
，在直线上的射影分别为，问是否存在，使直线和的交点总在轴上？若存在，求出所有的值；否则，说明理由.
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9 . 已知中，内角
都是锐角.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，且，求内切圆半径的最大值.
中，内角都是锐角.(1)若
，证明：；(2)若
，且，求内切圆半径的最大值.
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10 . 已知函数
，
是自然对数的底数.
(1)求的单调区间；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
，是自然对数的底数.(1)求
的单调区间；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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