高中数学综合库练习题及答案-2022年重庆高中数学高二-组卷网

22-23高二上·重庆长寿·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题由方程研究曲线的性质由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

求解直线的定点

1 . 设曲线

的方程为

，下列选项中正确的有（）

A．由曲线

围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线

的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若

，

是曲线上的任意两点，则

，

两点间的距离最大值为

D．若

是曲线

上的任意一点，直线l：

，则点

到直线

的距离最大值为

2023-07-28更新 | 622次组卷 | 4卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用等差数列通项公式求数列中的项

名校

2 . 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，二十四节气又分为12个节气和12个中气，一一相间，二十四节气与季节、月份的关系如下表：

季节

春 Spring

夏 Summer

秋 Autumn

冬 Winter

月份

二月
FEB

三月
MAR

四月
APR

五月
MAY

六月
JUN

七月
JUL

八月
AUG

九月
SEP

十月
OCT

11月
NOV

12月
DEC

一月
JAN

节气

立春

惊蛰

清明

立夏

芒种

小暑

立秋

白露

寒露

立冬

大雪

小寒

中气

雨水

春分

谷雨

小满

夏至

大暑

处暑

秋分

霜降

小雪

冬至

大寒

二十四节气反映了太阳的周年视运动，在公历中它们的日期是相对固定的，现行的二十四节气每一个分别相应于太阳在黄道上每运动15°所到达的一定位置.如春分太阳位于黄经0度，清明太阳位于黄经15度，谷雨太阳位于黄经30度，则夏至太阳位于黄经___________度.

2023-03-26更新 | 368次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

3 . 函数

，且

对任意

恒成立，则下列命题正确的是（）

A．

B．函数

有极大值点

C．曲线

上存在不同的两点

，

，使

在

处切线垂直

D．若方程

在区间

上有且只有一个实数根，则满足条件的

的最大整数为4

2023-03-26更新 | 535次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·重庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

解题方法

分类分步问题部分平均分组问题

4 . 近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．
(1)则不同的分配方案共有多少种？
(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？

2023-03-02更新 | 646次组卷 | 2卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高二下·重庆·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

涂色问题

名校

解题方法

染色问题

5 . 为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．

2023-03-02更新 | 1324次组卷 | 4卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高二下·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题分组分配问题

名校

解题方法

插空法倍缩法解决部分定序问题

6 . 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（）

A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480

B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240

C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法

D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种

2023-03-02更新 | 2491次组卷 | 12卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高二上·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定判定空间向量共面

名校

7 . 若

构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）

A．存在

，使得

B．

也构成空间的一个基底

C．若

，则直线

与

异面

D．若

，则

，

四点共面

2023-02-09更新 | 637次组卷 | 4卷引用：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程椭圆中三角形（四边形）的面积平面解析综合

名校

解题方法

面积问题

8 . 平面直角坐标系中，已知点T₁（－2，0），

（2，0），

（－1，0），

（1，0）.直线MT₁，MT₂相交于点M，且它们的斜率之积为－

，延长F₁M至点P，使得

.
(1)求点M和点P的轨迹方程，并说明其轨迹；
(2)设点M和点P的轨迹分别为

，

，经过

的直线l交

于A，C两点，经过

且与l垂直的直线交

于B，D两点.若四边形ABCD的面积为

，求直线l的方程.

2023-02-01更新 | 434次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙

和两把钥匙

，

能够打开房门，

不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙

，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有

名爱好者独立参与这个游戏，记

表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，

表示对应的人数，部分统计数据如下表:

若将

作为

关于

的经验回归方程，估计抽取

轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计

，

.
参考数据：取

，

，其中

，

.

2023-02-01更新 | 1023次组卷 | 8卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题二项分布的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差分类与整合思想

10 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：