1 . 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.
(3)当满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.

2 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

3 . 数列满足,．
（1）求证数列是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有．

4 . 已知整数数列满足：①；②．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

7 . （1）求和其中，a，b是不为0的常数，且
（2）若n为大于1的正奇数且，求证：是的一个因式.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

9 . 如图，在正三棱柱中，E为棱的中点，.求证：.

10 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．